Для чего, при переезде в другой регион необходимо менять свидетельство о ИНН?

менять свидетельство нет необходимости, если оно Вам самому не нужно (для устройства на работу, к примеру) .
ИНН у Вас останется тем же, что и был - он присваивается на всю жизнь.
постановка же физических лиц (не предпринимателей то есть) на налоговый учет и снятие с него производятся налоговыми органами самостоятельно на основании данных о регистрации по месту жительства (прописке) , получаемых из органов ФМС России.
так что лишних телодвижений в сторону налоговой Вам, скорее всего, делать не придется )

В номере содержится код региона

В ИНН-е первые две цифры - субъект РФ, далее идет номер инспекции, а потом уже Ваши цифры. Налог идет на Ваш ИНН. Вы уехали:
налог считают в п. А
Вы находитесь в п. Б
Если возникают проблемы - сколько денег потратите на поездки к инспектору из п. Б в п. А и обратно?

не знаю точно, но вроде бы там в номере первые цифры - это № региона.

первый раз слышу!
спасибо, что подсказали вопросом!

ты меняешь не свидетельство -ты менячешь место постановки на налоговый учет ( своего рода "прописка" ) , и тебе дают новую бумажку -с наименованием налогового органа

вас поставят на учет в местном налоговом органе, дадут другое свидетельство, но сам номер ваш ИНН останется прежний.