Подлежит ли государственной регистрации договор беспроцентного займа между юридическим и физическим лицом?

регистрировать не надо, достаточно простой письменной формы

Статья 807. Договор займа
1. По договору займа одна сторона (займодавец) передает в собственность другой стороне (заемщику) деньги или другие вещи, определенные родовыми признаками, а заемщик обязуется возвратить займодавцу такую же сумму денег (сумму займа) или равное количество других полученных им вещей того же рода и качества.
Договор займа считается заключенным с момента передачи денег или других вещей.
2. Иностранная валюта и валютные ценности могут быть предметом договора займа на территории Российской Федерации с соблюдением правил статей 140, 141 и 317 настоящего Кодекса.

См. комментарии к статье 807 ГК РФ

См. схему "Договор займа"

Статья 808. Форма договора займа
1. Договор займа между гражданами должен быть заключен в письменной форме, если его сумма превышает не менее чем в десять раз установленный законом минимальный размер оплаты труда, а в случае, когда займодавцем является юридическое лицо, - независимо от суммы.
2. В подтверждение договора займа и его условий может быть представлена расписка заемщика или иной документ, удостоверяющие передачу ему займодавцем определенной денежной суммы или определенного количества вещей.

Государственной регистрации подлежат сделки с землей и другим недвижимым имуществом в случаях и в порядке, предусмотренных ст. 131 ГК РФ и законом о регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним.
Законом может быть установлена государственная регистрация сделок с движимым имуществом определенных видов.
Для договора займа законодательство не предусматривает его государственную регистрацию.
Договор займа считается заключенным с момента передачи денег или других вещей