Будучи предпринимателем, я могу заключить договор как физическое лицо?

Конечно, но не забудьте про деклорацию в последующем о доходах

Да, декларацию НДФЛ только сдавать придется.

Можете, только не забудьте потом отразить в своих отчетах.

Чтобы заключать договора не надо иметь расчетный счет и тем более кассовый аппарат. Да и вообще это для деятельности не является обязательным.

Декларацию НДФЛ сдавать не надо, если принимаешь наличку как ИП.

конечно

Лучше заключить договор в качестве ИП. Наличие/отсутствие расчетного счёта, ККМ не является существенным. У Вас же есть, наверное, свидетельство о регистрации в качестве ИП?
Тем более, заключение договора в качестве простого физического лица может отрицательно сказаться на учёте, в особенности налоговом (возможны впоследствии претензии со стороны налоговиков).

Не вдаюсь в подробности составления документов с Заказчиком в целях подтверждения оказания Вами услуги (Акт -от физ. лица на услуги ?).
1.ВАш Заказчик, если Вы заключите Договор (опять же как физлицо -договор подряда) , будет Вам оплачивать определенные суммы, и при оплате с Вас ИЛИ удержит сумму НДФЛ ИЛИ сообщит о полученном доходе ИФНС. ИФНС получив такую информацию несомненно использует её при камеральной проверке налоговой декларации по НДФЛ. Поэтому не забудьте включить этот доход в целях "предпринимательской" деятельности.
2. Раз физ. лицо Заказчик должен будет заплатить еще и ПФР взносы и ФСС НС.
Заказчику навряд ли это выгодно. Так что лучше от ИП заключать договор. А кассовую дисциплину банк проверяет раз в год и за три месяца всего, может и не "заметит" такие расчеты (это уже на "авось).