Могут ли операторы. которые не утроенны в фирму подписывать счета-фактуры. И как правильно все оформить?

Уважаемая Ирина! Счет-фактура подписывается руководителем и главным бухгалтером организации либо иными лицами, уполномоченными на то приказом (иным распорядительным документом) по организации или доверенностью от имени организации. Это Налоговый Кодекс.

Статья 169 НК РФ. Счет-фактура
Счет-фактура может быть составлен и выставлен на бумажном носителе и (или) в электронном виде. Счета-фактуры составляются в электронном виде по взаимному согласию сторон сделки и при наличии у указанных сторон совместимых технических средств и возможностей для приема и обработки этих счетов-фактур в соответствии с установленными форматами и порядком.
Счета-фактуры являются основанием для принятия предъявленных покупателю продавцом сумм налога к вычету при выполнении требований, установленных пунктами 5, 5.1 и 6 настоящей статьи.
5. В счете-фактуре, выставляемом при реализации товаров (работ, услуг) , передаче имущественных прав, должны быть указаны:
1) порядковый номер и дата составления счета-фактуры;
2) наименование, адрес и идентификационные номера налогоплательщика и покупателя;
3) наименование и адрес грузоотправителя и грузополучателя;
4) номер платежно-расчетного документа в случае получения авансовых или иных платежей в счет предстоящих поставок товаров (выполнения работ, оказания услуг) ;
5) наименование поставляемых (отгруженных) товаров (описание выполненных работ, оказанных услуг) и единица измерения (при возможности ее указания) ;
6) количество (объем) поставляемых (отгруженных) по счету-фактуре товаров (работ, услуг) , исходя из принятых по нему единиц измерения (при возможности их указания) ;
6.1) наименование валюты;
(пп. 6.1 введен Федеральным законом от 27.07.2010 N 229-ФЗ)
7) цена (тариф) за единицу измерения (при возможности ее указания) по договору (контракту) без учета налога, а в случае применения государственных регулируемых цен (тарифов) , включающих в себя налог, с учетом суммы налога;
(в ред. Федерального закона от 29.05.2002 N 57-ФЗ)
8) стоимость товаров (работ, услуг) , имущественных прав за все количество поставляемых (отгруженных) по счету-фактуре товаров (выполненных работ, оказанных услуг) , переданных имущественных прав без налога;
9) сумма акциза по подакцизным товарам;
10) налоговая ставка;
11) сумма налога, предъявляемая покупателю товаров (работ, услуг) , имущественных прав, определяемая исходя из применяемых налоговых ставок;
12) стоимость всего количества поставляемых (отгруженных) по счету-фактуре товаров (выполненных работ, оказанных услуг) , переданных имущественных прав с учетом суммы налога;
13) исключен. - Федеральный закон от 29.12.2000 N 166-ФЗ;
13) страна происхождения товара;
14) номер таможенной декларации.
5.1. В счете-фактуре, выставляемом при получении оплаты, частичной оплаты в счет предстоящих поставок товаров (выполнения работ, оказания услуг) , передачи имущественных прав, должны быть указаны:
1) порядковый номер и дата составления счета-фактуры;
2) наименование, адрес и идентификационные номера налогоплательщика и покупателя;
3) номер платежно-расчетного документа;
4) наименование поставляемых товаров (описание работ, услуг) , имущественных прав;
4.1) наименование валюты;
(пп. 4.1 введен Федеральным законом от 27.07.2010 N 229-ФЗ)
5) сумма оплаты, частичной оплаты в счет предстоящих поставок товаров (выполнения работ, оказания услуг) , передачи имущественных прав;
6) налоговая ставка;
7) сумма налога, предъявляемая покупателю товаров (работ, услуг) , имущественных прав, определяемая исходя из применяемых налоговых ставок.
6. Счет-фактура подписывается руководителем и главным бухгалтером организации либо иными лицами, уполномоченными на то приказом (иным распорядительным документом) по организации или доверенностью от имени организации.