Дочери 21 год, хочет зарегистрироваться у матери, но у той долг, пропишут?

обязаны, на практике бывает, что ставят условие - пока не погасите долг, не зарегистрируем, это незаконно, тогда через суд, это долго. Можно в прокуратуру, это быстрее.
П. С. Мне нравится, что вопрос отнесен в категорию "Финансовые вопросы":))

обязаны! Если откажут- требуйте письменный отказ!

требуйте письменный отказ ив суд, 100% признают недействительным. если конечно других препятствий нет

Порядок и процедура регистрации полностью регламентированы Правилами регистрации..., утв. Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 г. N 713, и Административным Регламентом ...по регистрационному учету граждан… , утв. Приказом ФМС от 20.09.2007 г. N 208.
Этими нормативными документами НЕ ПРЕДУСМОТРЕНО представление каких-либо документов (или сбор каких-либо виз) об ОТСУТСТВИИ ЗАДОЛЖЕННОСТЕЙ по коммунальным платежам при постановке на регистрационный учет (или снятии с него) .
Хотя НЕ исключено, что так называемые "паспортистки" могут нечто подобное потребовать.
На этот случай надо помнить - это выдумки и самоуправство (нормотворчество, на уровне ТСЖ, ЖЭК, ЖЭУ, УК и т. п.) .
На самом дели, паспортистки – это сотрудники ЖЭК (ТСЖ, ЖЭУ, УК и т. п.) , которые всего лишь осуществляют первичный ПРИЕМ от граждан документов на регистрацию, подготовку и ПЕРЕДАЧУ предусмотренных документов в тер. орган ФМС.
Им ЗАПРЕЩЕНО отказывать гражданам в приеме заявлений на регистрацию и снятие их с рег. учета (п. 6 и 7 Административного Регламента ФМС РФ) .
Стоит также сходить на прием к начальнику Тер. отдела ФМС по месту жительства, там могут принять документы на регистрацию и без паспортистки (но не очень это любят) .
Если это не поможет и Вам не жаль времени и нервов, то добивайтесь письменного отказа и смело обращайтесь в суд и/или в прокуратуру.
Право граждан на свободу передвижения и выбор места жительства в пределах РФ может быть ограничено только Федеральными законами, в которых такое основание как задолженность по квартплате, отсутствует.
Удачи.

Право прописывать не теряется с взятием кредита, в противном случае кредит бы гасился при взятии обязательств никого не прописывать :))

пропишут, так как регистрация регулируется нормами жилищного права, а долги - гражданским. Одно другому никак не мешает