Могут ли изымать имущество или сам дом за долги у прописанного в доме человека ?

При чём тут прописка (правильно говорить регистрация)?
Нет, имущество, которое не принадлежит должнику, изъять за долги не могут.
Но коллекторы могут психологически замотать родственников.

с домом ничего не могут, даже если собственник должник. 250 тыс. это не та сумма, за которую жилья лишают. а, с имуществом должника могут, если оно у него есть. в квартире проживаете, явно же какое-то личное имущество у вас имеется.

Могут и описать и с торгов пустить на продажу.
Изучайте ФЗ № 229-ФЗ, а не "развлекайтесь" на сайте.

Во-первых даже у должника не имеют права изымать единственное жильё, только если оно элитное, то могут сделать размен, но по факту это крайне редко и при многомиллионных долгах. Изымать могут только вещи, принадлежащие должнику, если он живёт не как собственник в квартире, то по идее изымаются только вещи из его комнаты и есть список вещей не подлежащих изъятию, к примеру одежда.
Пусть у матери будет своя комната, туда не нужно ставить телевизор, компьютер и прочую дорогую технику, будут только мебель и вещи. Найдите все документы на технику дома и убедитесь, что имя матери не вписано в них и не стоит её подпись, если придут описывать, то дочь показывает документы и говорит, что это моё, вот документы, вот чек с моим именем. Теоретически описать могут всё равно, но можно будет оспорить сначала в ФССП, если не получится, то через суд. Хотя по идее в комнату дочери вообще не должны входить. Если мать вписана, в доки на технику, то такую технику лучше постаивть в комнату дочери и документы не держать в квартире. Новую бытовую технику на её имя и с её карточек лучше не покупать. Почему я говорю про технику, потому что обычно изымают в первую очередь её, поскольку легче всего реализовать.

Если должник не является собственником, то дом не тронут.
Но согласно ФЗ 229 исполнительские действия происходят по месту регистрации должника.
То есть, пристав, имеет право арестовать имущество, которое находится дома. Например, бытовую технику.

Ещё как могут если закон позволяет