Правда ли, что долги родителей автоматически передаются по наследству детям?

Да если Вы приняли наследство

Если дети принимают наследство, то да, в полном объеме, и имущество и долги.

Не обязательно только детям, наследникам, принявшим наследство, в пределах стоимости этого наследства (ГК РФ)

да,
это так

Если наследник вступает в права наследования, то получает и само наследство, и обязательства (долги) наследодателя. Если отказаться от наследства (от всего) - то и долги не перейдут. Но если дети были поручителями родителей - то выплачивать придётся им.

Совершенно верно. Наследники получают как имущество наследодателя, так и его обязательства (долги то есть) .
Статья 1112 ГК РФ. Наследство
В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами.
Не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага.

Статья 1110 ГК РФ. Наследование
1. При наследовании имущество умершего (наследство, наследственное имущество) переходит к другим лицам в порядке универсального правопреемства, то есть в неизменном виде как единое целое и в один и тот же момент, если из правил настоящего Кодекса не следует иное.
2. Наследование регулируется настоящим Кодексом и другими законами, а в случаях, предусмотренных законом, иными правовыми актами.

Если у наследодателя долгов больше чем имущества, то наследники всегда могут отказаться от наследства.

Да, обязательства передаются вместе с наследуемым имуществом. Посмотрите наследне право в Гражданском Кодексе РФ.

Если наследство принято, ведь можно его и не принимать

Наследник, принявший наследство, отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему имущества.

если юридически оформлено, что дите является поручителем, то да