Может ли банк отказать в открытии счета?

Может, если у банка есть для этого основания

Может, в рамках закона. Рамок - много разных.

Например. По закону "О противодействии легализации (отмыванию) доходов, полученных преступным путем, и финансированию терроризма".
По Инструкции "Об открытии и закрытии банковских счетов, счетов по вкладам (депозитам) "
Клиенту может быть отказано в открытии банковского счета, если не представлены документы, подтверждающие сведения, необходимые для идентификации клиента, либо представлены недостоверные сведения, а также в иных случаях, предусмотренных законодательством РФ.

Так что дело не в квартире, а в возможности идентификации юрица и его управленцев, осуществляющих деятельность в квартире, "оставшейся с советских времён".

Пустышку - счёт сложнее закрыть, чем открыть.

Не имеет значения где фирма зарегистрирована. Банк это волновать не должно. Не неможет отказать если Вы согласны с тарифами банка

Договор открытия счета находится в сфере публично правовых отношений, чтобы было проще, когда Вы в магазине просите продать Вас товар продавец не имеет права Вас отказать. Так же и банк не имеет права Вам отказать в открытии расчетного счета. И если фирма зарегистрирована на жилое помещение - то здесь посоприть с Вами может регистрирующий орган - ИФНС, но никак не банк.

Могу точно сказать, что может, если они сомневаются, и открывается фирма-однодневка. Идет проверка службы безопасности Банка: наличие исполнительного органа по месту указанному в выписке из ЕГРЮЛ, также проверяется наличие вывесок и действительно ли ведется деятельность.