Может ли физическое лицо (переводчик-фрилансер) выписывать инвойс удаленному работодателю?

Простите, я немного запуталась. При чем здесь самонаборный штамп? Вы ИП? Или вольнонаемный художник? И какого рода услуги - Вы переводите или подыскиваете для заказчиков исполнителей перевода.
Во избежание ошибки рассмотрю оба случая.
Выполнение разовой работы - оформление договора подряда на выполнение работ. Может быть срочным (разовым) или на неопределенный срок. От Вас реквизиты - паспортные данные и подпись. По факту выполнения работ оформляется акт приема.
Второй случай - договор на оказание посреднических услуг или договор об оказании содействия в заключении договора. Акт выполненных работ тоже нужен.
По-любому - Вам придется декларировать доходы, полученные таким образом, поскольку велика вероятность, что фирма, с которой Вы заключИте договор, представит его в расходную часть при сдаче отчета.
Если что - пишите!

КОНСУЛЬСКИЙ ИНВОЙС - это Консульская фактура - документ, подготавливаемый экспортером в своей стране и представляемый в дипломатическое представительство страны-импортера для утверждения против уплаты консульского сбора. Консульская фактура может оформляться консулом страны импортера или страны назначения товара, находящимся в стране экспортера, в удостоверении цены товара и стоимости всей партии товара. Консульские фактуры обязательно представляются в тех странах, где импортные товары облагаются адвалорными пошлинами (пошлинами с цены товара) .

Я конечно профан в этом деле, далек как Плутон, но то что я
понял - это Вам надо будет этот документ представить в консульство ( например Германии) в городе где Вы живете (если оно там есть)
Чем смог!
Удачи:)) )