законно ли доначисление налога на имущество физ. лиц в 2015 за 2013 год после уплаты налога в 2014году

Обжалуйте обязательно

Законно.
Налог на имущество физических лиц налоговая инспекция начисляет не по собственному хотению, а на основании сведений Росреестра (о собственнике и объекте собственности) и отделения Ростехинвентаризации (БТИ) (о стоимости имущества). При этом Ростехинвентаризация может и сведения передать не вовремя, и не совсем корретно (в данном случае я не имею в виду, что "имеет право передать", а "может" - везде люди работают: ошиблись - исправили ошибку).

Начисление налога за 2013 год происходит ещё по старому закону "О налогах на имущество физических лиц" от 09.11.1991 № 2003-1. И в нём Ваша ситуация вполне себе предусмотрена - в пункте 11 статьи 5 читаем:
"Перерасчет суммы налога в отношении лиц, которые обязаны уплачивать налог на основании налогового уведомления, допускается не более чем за три года, предшествующих календарному году направления налогового уведомления в связи с перерасчетом суммы налога".
Это положение означает:
1) если человек уплачивает налог на основании уведомления (т. е. его расчитывает налоговый орган), возможно (допустимо и законно) производить перерасчеты налога (по изменившимся данным, в том числе)
2) при том законно это делать можно только за три предыдущих года.

А теперь рассматриваем Вашу ситуацию.
В 2013 году Вы были собственником квартиры и были бязаны уплачивать за нее налог. Тот факт, что квартиру Вы продали в том же году, никак не появлиял на то, что Вы ею какое-то время в 2013 году владели. Следовательно, факт продажи не освобождает от обязанности платить налог пропорционально времени владения.
Расчет налога делает налоговая инспекция, т. е. Вы платите налог на основании налогового уведомления.
В 2015 году налоговая инспекция получила обновленные сведения и произведела перерасчет за 2013 год. О чём Вас уведомела в том же году.
Имела право, так как 2013-ый год попадает в 3-х летний период, в течение которого возможны по закону перерасчеты (на основании п. 11 ст. 5 Закона о налогах на имущество физических лиц).

Теперь о перспективах обжалования.
Само действия налоговиков было абсолютно законным - так что тут оснований для оюжалования не видно.
Разве что Вы попробуете доказать, что сведениями о верной стоимости квартиры налоговая инспекция располагала в самом начале, - и то вряд ли, поскольку закон не оговаривает, в каких случаях возможен пересчет налога, а в каких - запрещен. Так что перспективы оспорить само начисление и его сумму - практически никакие.
Оспорить можно только чисто формальную сторону дела: скажем, ненадлежащее уведомление о расчете налога - если увдомление было Вам направлено простым, а не заказным письмом, или между датой уведомления и предложенной датой оплаты налога - менее 30 дней.
И то это не слишком поможет: налоговики отменят это начисление и снова начислят налог уже с соблюдением всех правил. И будут иметь на это право: оспаривание конкретно этого уведомления никак не влияет на факт обязанности по уплате налога и расчет вообще, а производить перерасчеты за 2013 год они могут по закону и в течение 2016-ого года (он тоже в рамках 3-х летнего срока).