Здравствуйте. у меня такой вопрос

Так спросите это у начальника директора школы...

В школах сложная система заработной платы, там оклад и много всяких надбавок. Манипулирование этими надбавками - манипулирование работниками.
Наверняка там есть работники - "мертвые души", родственники директора и влиятельных лиц, которые по факту не работают, но им идет стаж и зарплата. Или себе по несколько ставок приписывают. Если все делать в безналичном виде, это четко высветится, у контрольных органов возникнут вопросы.
Перечисление зарплаты на карточку обычно предлагает обслуживающий банк. Уверена, он очень настойчиво это предлагает. Но школа не обязана принимать такое предложение, и имеет право выдавать зарплату наличными по ведомости или расходным ордерам.
А Вы имеете право просить бухгалтерию (не директора) о перечислении денег на Ваш банковский счет в индивидуальном порядке.
А проверки может осуществлять прокуратура, налоговый орган, Рособрнадзор, контрольный орган местного самоуправления, обслуживающее казначейство, Гострудинспекция... Каждый орган - по своей компетенции. Но способ выплаты зарплаты - это не нарушение.

Потому что это не является обязанностью работодателя. Как хочет, так и платит. Тебе ли не пофиг? Директор тебе зарплату не выплачивает. Если посчитали, что экономически не выгодно им, платить за содержание зарплатных проектов-платят наликом. Посчитают иначе-сделают карточки. Если очень хочешь-напиши заявление. Будут тебе платить на счет, который сам укажешь.
У тебя в трудовом договоре или в колл. договоре и прочих приложениях оговорено, как будет выплачиваться ЗП. Читай их

Вообще -то странно, сейчас все БУ стараются уйти от налички.

Да не обязан работодатель потому-что этого делать, видимо имеют место быть какие-то махинации и директору эти карточки нах не вперлись...

Проще мутить с премиями.
Сделал ведомость и получил.
а проводки через банк-остаются.

Пишите жалобу в прокуратуру, пусть проверочку проведут по вашему директору.