Может ли работодатель не уплатив подоходный налог 13%?

Нет не может, согласно НК он является источником дохода и должен был удержать НДФЛ.

НК РФ Статья 226. Особенности исчисления налога налоговыми агентами. Порядок и сроки уплаты налога налоговыми агентами
1. Российские организации, индивидуальные предприниматели, нотариусы, занимающиеся частной практикой, адвокаты, учредившие адвокатские кабинеты, а также обособленные подразделения иностранных организаций в Российской Федерации, от которых или в результате отношений с которыми налогоплательщик получил доходы, указанные в пункте 2 настоящей статьи, обязаны исчислить, удержать у налогоплательщика и уплатить сумму налога, исчисленную в соответствии со статьей 224 настоящего Кодекса с учетом особенностей, предусмотренных настоящей статьей.
2. Исчисление сумм и уплата налога в соответствии с настоящей статьей производятся в отношении всех доходов налогоплательщика, источником которых является налоговый агент, с зачетом ранее удержанных сумм налога (за исключением доходов, в отношении которых исчисление сумм налога производится в соответствии со статьей 214.7 настоящего Кодекса), а в случаях и порядке, предусмотренных статьей 227.1 настоящего Кодекса, также с учетом уменьшения на суммы фиксированных авансовых платежей, уплаченных налогоплательщиком.

"Зашёл проверить налог, у меня долг эти 13%".
Можно вопрос - куда зашли?
Это важно.

Здравствуйте. Вы уверены, что справка фиктивная? Не могло быть такого, что 3 года назад, в 2015 году, вы остались что-то должны работодателю? Подотчетные суммы или займ может. И теперь, спустя 3 года, работодатель списал с Вас долг по сроку давности, а это считается доходом. А удержать НДФЛ он не может, так как не из чего. Вот и подал справку 2-НДФЛ о невозможности удержать с Вас налог. Это конечно только предположение.