У меня такая проблема, поссорилась с подругой, а она не как меня не простит. Что делать? Причина ссоры безобидная.

А надо ли? Зачем она тебе нужна? Если подруги другие есть, то общайся с ними. На одном человеке свет клином не сошелся.

Отправь ей СМС примерно такого содержания.
"Ты моя самая лучшая подруга. Мне без тебя очень плохо. Я очень хочу вернуть всё назад. Я не думала, что настолько обидела тебя. Но если всё то хорошее (тут вставить самые радостные события вашего совместного времяпровождения. Например: помнишь как мы прошлой зимой на коньках катались? ) , что между нами было, сможет перевесить тяжесть обиды, что я тебе нанесла, то прости меня и позвони. Я буду ждать".
И жди её реакции. Если она действительно твоя настоящая подруга, то безусловно рано или поздно она тебя простит. Если нет, то это повод задуматься о том, действительно-ли она тебе друг. Или она тобой манипулирует. Специально "маринует" таким образом, что-бы ты была покладистой.

часто бывает так, что не важно, что вы сделали (причина ссоры) пусть даже мелочь кокая-то, а сам факт того, что вы это сделали.... поэтому иногда сделав, какую-то мелочь вы теряете, что-то большое и может даже на всегда...

Для кого то и двадцать копеек долг.

Нужно время.... если вы давно с ней дружите и хорошо, то остынет. Если она тебя не считала настоящей своей подругой, значит так и будет обижаться, что не есть хорошо.

если чувствуешь вину, попроси прощения.

тут пара вариантов либо просто это предел и это последняя капля либо подруга не такая уж и подруга раз за мелочь уцепилась

Не бегай за ней. Может она просто не хочет с тобой общятся и нашла повод (без обид) Найди другую подругу. Если ты ей нужна была б, то она бы всё простила. У меня подруга вообще предательство простила.