Написал девушке вконтакте, она отвечает на вопросы, но сама не пишет, что делать дальше?

Эм... а что изменит то, что вы кинете заявку в друзья? Вы и так общаетесь, разве то, что у вас на странице в списке друзей будет её страница - что-то изменит?

Заинтересовать можно, поговорив на любые для неё темы. Если вы о них не знаете, то можете спросить. Поговорить так же можете о распространённых темах, например, о малолетках с колонками или что вы думаете про COVID-19 и т. п. То есть темы, не касающиеся напрямую, просто общение.

Но если "как не крути" не получается её заинтересовать вообще, и она не хочет даже пытаться, то увы - ей нет до вас дела

Просто позови на свидание.

Переписка это всё дичь, это ни к чему не приведёт, да есть возможность что ты прям сейчас её пригласишь погулять и она согласится, если нет, то можешь дальше не продолжать. В основу любого общения входит формат если вы не виделись и только переписываетесь то и в дальнейшем вы будите переписываться и все твои попытки вытянуть её погулять будут безуспешными, это и касается того что ты с начала с ней дружишь, а потом склоняешь к сексу или отношениям - успеха не будет потому как это формат френдзоны, для отношений и секса с секса и с отношений нужно начинать

Смело можешь кинуть заявку в друзья. Примет или нет уже вопрос спорный.
Так большинство девушек делает, что отвечают на вопросы и не пишут в ответ. Есть те, которые взаимно зададут вопрос, который вы задали, это вариант получше