на кухонной мебели отошло покрытие мдф, можно ли его совсем оторвать и покрасить краской? какой краской?

Если речь идет о дверках кухонных шкафов - то я бы просто заказала бы новые дверки (фасады) без замены самих ящиков. Любой ремонт - он и есть ремонт, всегда будет видна разница между родным и восстановленным, одни дверки такие, другие - отличатся - это не комильфо. И второй момент: нужно посчитать сколько будут стоить все материалы на восстановление - кисточки, шпатели, грунтовка, шпаклевка, краска или пленка. Их может и не много надо, но покупать то придется целой баночкой. Может это будет даже дороже покупки нового, если например речь идет о столе.
Вот я точно знаю, что люди перетягивают диваны или кресла только по причине глубокой привязанности именно к этому предмету мебели или чтоб по цвету совпадало, но точно не по причине того, что ремонт дешевле покупки нового - перетяжка всегда дороже покупки - это парадокс, но это так, это реальность. Так и здесь - ремонт может быть дороже покупки нового - вам это нужно высчитать заранее.

Можно.
Любой.

МДФ - это конструкционный материал, а не отделочный и отойти от чего либо не может.

Можете аккуратно снять, зашпаклевать и приклеить пленку в тон основному фасаду,
покрасить любой фасадной краской по дереву или сделать туда аппликацию.
например: http://www.krasko.ru/catalog/lumber/paint/1/

нет - нельзя - потому что оторвать по всей плоскости будет проблематично - и потом большой кусок работы что бы подготовить поверхность к чему то чем вы будете клеить или красить -
ищите вариант приклеить - попробуйте столярный клей по дереву - есть масса "пва " - правда если отклеился пластик то вопрос как держать будет - дерево он клеит превосходно