Как собрать из реек 40х20 основание для матраса, с зазором (как на фотке) или нет?

фанера 20мм решит ваши проблемы, вот только клопам по барабану

1) А зачем нужно, чтобы основание было легче? Вы его по комнате таскать собираетесь?
2) Ловить клопов будет тяжелее, ибо у них появляется больше возможностей для манёвра. Здесь они могут быстрее под низ рейки спрятаться:)
3) Не, пружины в такую щель не пролезут.
А теперь серьёзно. Ламели на кровати делают ТОЛЬКО клееные из нескольких слоёв. В народе это называется фанера. Ибо клееный "сендвич" в несколько раз прочнее монолитной древесины такой-же толщины. Так же ламели делают выгнутыми, ибо арка выдерживает гораздо большую нагрузку, чем ровная поверхность. На фото две рейки имеют крупные сучки. ,то значит, что рейка в этом месте имеет пониженную прочность. И когда на кровать садятся, нагрузка идёт только на те рейки, которые нахорятся в районе контакта. То-бишь, когда на кровати лежат, вес распределяется примерно равномерно как по рейкам, так и по длине реек. Когда на кровать садятся вес "давит только на тот участок на котором сидят. И если сядешь на сучок, очень большая вероятность, что рейка треснет. Короче, ни один нормальный столяр так основание делать не будет.

Обычно кладут фанеру или доску примерно 80 мм (шириной) на 10 мм (толщиной) с интервалами по 20 мм. Причем, доска еще выгнута вверх. А кого они там ловят, не знаю. Но при хорошем матрасе - большой секс выдержит.