Объясните, почему картофель можно размножать вегетативно при помощи клубней, а морковь при помощи корнеплодов нельзя??

потому что морковь, равно как и свекла например имеет две главные особенности:
1) это двулетние растения - на первйы год они формируют запас питательных веществ, и скапливают его в корне, на второй год питательные вещества из корня используются для быстрого роста растения, цветения и плодоношения. Да-да морковь и свекла тоже цветут, капуста кстати тоже, их можно хранить зиму, весной высадить на огород, они начнут цвести и дадут семена. Т. е. - для моркови ее корень - обязательное условие, без его формирования она не сможет дать семена. А картофель - однолетнее растение, ему собсно плевать будут клубни или нет, он может дать семена в первый же год
2) у них разная природа - у моркови - это по сути, просто сильно разросшийся корень, если знаете строение корня (да пусть даже и дерева) вы там без труда найдете и "древесину" и "камбий" и тому подобное. При этом у моркови нет склонности к вегетативному размножению, у него стерневой корень, а не мочковатый, и спящих почек на корне нет. А у картофеля клубни - это некоторое видоизменение корней, по сути - просто кладовка, такой вот тупик на автотрассе, куда стекаются пиаттельные вещества. Плюс картофель склонен к вегетативному размножению, у него мочковатый корень, множество спящих почек, которые "кучкуются" там, где больше питания - тоесть на клубнях
а вообще биологически картофель очень далек от моркови, оравно как и например от лука или топинамбура, сходство у них - чисто внешнее, ну и еще то, что их едят. поэтому не удивительно что они живут совсем по разному
З. Ы. еще добавлю, морковь можно размножать вегетативно, но это куда сложне 1) образуется всего одна морковь 2) морковь не склонная к вегетативному размножению. однако, при желании ее можно размножить in vitro, впрочем как и любое другое растение, но это весьма и весьма трудоемко

Из корнеплода моркови я сама выращиваю семена.
Морковь даёт на 2-й год хороший семенник.

А у картофеля на корнях образуются клубеньки, из
которых формируется картошина.

Потому что марковь только из семян вырастает.

Потому что на картофеле есть почки, а на моркови их нет

потому что картофан это "видоизмененный подземный побег" вроде луковиц или корневищ папоротников