подскажите, как правильно прореживать всходы овощей?

бред-бред-бред! там же процесс гниения-разложения начнется!
делаете просто (меня еще бабушка научила) :
свекла-если нечасто посажена-аккуратно пересадить, часто-прореживать методом выдергивания и выбрасывания (если хотите получить крупную свеклу, ведь чем меньше расстояние-меньше клубень)
морковь-взойдет чуть, подрастет-"продергивание".
хотите хороший урожай-придется "пожертвовать",морковь не пересаживают.
сроки-у свеклы-как 3й лист пойдет, те станет ясна жизнеспособность всей грядки, морковь-сантиметров 10-15 зелень (я так определяю-выдергиваешь-когда еще и есть нечего и в салат не положишь, но уже видно по корню, что это морковь).

Вариант сомнительный.
Обрезанные корешки будут гнить, привлекать болезни и вредителей, и "отравлять" жизнь оставшимся в живых.
А прореживать-так чем раньше, тем лучше, по всем критериям.
Чем дольше будет лес, тем меньше остается питания на грядке.
И тем больше будут вытягиваться росточки.

по поводу свеклы и ненада выкидывать просто рассадите ее .свекла любит пересадку и от этого корень (самое вкусное) будет только крупнее и ровнее

Уже давно существуют гранулированные семена, их удобно сеять так, чтобы не нужно было прореживать. Даже если просто перед посевом замочить обычные семена морковки, они, набухнув, становятся крупнее и их легко сеять по одному, на необходимом расстоянии. А уж свёклу и подавно можно сеять так, чтобы росла редко- семена-то крупные. Тогда не нужно тратить время на прореживание, и растения не будут травмироваться. Семена моркови всыпать в марлечку, завязать плотно ниткой и под проточной водой подержать минут 30, потом опустить мешочек с семенами в раствор Эпина, Экосила, или ещё какой для замачивания, можно в сок алоэ с водой и оставить на ночь. Утром, перед посевом семена ещё раз промыть в проточной воде, высыпать на салфетку, немножко подветрить, чтобы они не слипались, и сеять по штучке, на расстоянии 3- 4 см. Семян нужно меньше, а значит и купить вы можете более дорогие новые сорта, урожай тоже будет больше.