У засыхающей яблони появились новый отросток: две веточки. Что с ними будет? См. ниже фото, история...

Ваши яблони старые и были больные. Их надо бвло заменить на новые, а старые не трогать. Не из-за срезки они заболели, а из-за того, что в срезы попала инфекция. Яблони видимо были привитые и поэтому новые отростки-дички, их будет надо прививать. Обрезка деревьев не дает болезни, если срезы (толстых веток) обработаны, например, садовым варом. Но у любой яблони есть предельный возраст лет 15.20.Надо посмотреть динамику в интернете. И поэтому старые заменяют на новые (сажают новые деревья). Хорошего урожая.

Обновится, думаю.
И побег появился, по идее, выше прививки.
Только сохранит его сложно.
Со временем такие побеги тяжелеют,
и без дополнительной опоры откалываются от ствола.
Как мне кажется,
в этой ситуации надо выбирать,
либо оставлять старую крону,
либо убирать её на пенёк, чуть выше точки роста побега, и формировать новое дерево из побега.
Хорошо бы с каким-нибудь опытным дедулей-садоводом,
который видел на своем веку разное, посоветоваться.

Если ветка выше привоя, будет культурная яблоня, а если ниже - дичка!

мда.. . "хороший" совет дал. . так не когда не делается, постепенная омоложение за 3-5 лет.
в данной ситуации если дерево живое основное, то можно доминирующий побег оставить и на распорку от основного ствола.
и будет дерево новое .

надежды мало, слишком повреждена кора ствола, он будет сохнуть, ее бы обмазать садовым варом но у вас ...

малолетки паламают

У меня подобная ситуация: старое дерево обрезали оставив одну ветку, молодые ветки были выше прививки (если ниже прививки вырастет дичка) на третий год появились плоды, четыре года нормально плодоносят и не сломались. Сажать новое дерево взамен нужно, но пока от него дождешься урожая это дерево выручит.