По какой причине плохо или вообще не всходить семена петрушки, морковки, укропа...?

Вообще-то эти культуры сохраняют хорошую всхожесть только 2 года, а после всхожесть резко падает. Семена надо залить теплой водой и хорошо в ней их перетереть руками, особенно семена моркови---они плохо намокают из-за "ресничек"на поверхности семян, потом надо оставить семена в воде на пару часов. После отжать в салфетку, завернуть и поместить в пакет, а его --в теплое место на сутки. Затем слегка обсушить семена до сыпучести и сеять---дружно всходят на 7 день. Всегда так сажаю.

может сеете слишком глубоко ?

Думаю, если сами семена испортились - старые, заплесневели. Или условия неподходящие - сухо, холодно, темно. Или это не семена вовсе.

Плотная почва и семена могут быть просроченые

Морковь всхожая только свежими семенами.
Укроп в принципе-туго всходит
Петрушка -не столь прихотлива.

Семена этих культур содержат эфирные масла из-за которых очень туговсхожие и долго вообще всходят. Насколько я помню, укроп, например, что-то около 21 дня.
У моркови считается, что не бывает всхожести 100%, лучшие что-то около 80 %.

Семена моркови содержат большое количество эфирных масел, препятствующих их раннему всходу. Поэтому большой эффект показывает промывка семян в воде (в течение суток-двух, регулярно меняя воду) или вымачивания их в бензине в течение 10 минут. После бензина можно промыть семена в воде, а можно и сеять прям так после высыхания. Говорят, после таких процедур всходы появляются уже на третий день.

Воды мало, либо глубоко закапываете (хоронИте) . Пленкой накрывайте. Укроп под зиму сею, в мае, в конце июля. Круглый год с ним, и на заготовки море. Морковку на лентах покупаю, петрушку 2 видов: корневую и на зелень, сею на 0,5 см. Все растет.

просто всходят очень долго и место посева успевает зарасти сорняками
попробуйте хорошо промыть (замочить в значительном количестве воды на сутки-двое, сменив за это время воду 4-5 раз) - это что касается петрушки и моркови, а укроп просто посеять под зиму (у меня самый лучший растет самосевом)

А они на грядке не всходят? Попробуйте перед посевом прорастить часть семян дома - проверить их всхожесть. Если дома проросли, должны при правильной посадке и на грядке прорасти.

зрелость, возраст, условия хранения

Свежесть морковных семян проверяю, раздавив несколько семян между пальцев - должен появиться специфический морковный запах. Такие семена взойдут сплошным ковром.

Очень прочная оболочка.

Старые семена или неправильные сроки сбора семян

Петрушка капризная, конечно. А вот укроп.... Не знаю, у меня самосевом по всему участку. Морковку надо замачивать.