купила сливу "чернослив" привитую , будет ли от неё поросль. P.S. А разве бывает сорт с таким названием?

Вам дали не совсем верную информаци. Чернослив это вообще-то продукт переработки, классикой считается Венгерка итальянская. Хотя есть сорта с добавлением слова чернослив. Например: Чернослив адыгейский, Чернослив кабардинский.... Насчёт поросли. Будет, количество и качество будет зависеть от подвоя. Подвой это на, что привито.
Если семенной, то будет дикарь, если поросливый то будет тем сортом на, что привит. На тёрне поросли море, на сливе домашней поменьше, на вишне войлочной поросли не бывает и деревце будет сдеженого роста, но не долговечно.
Какой сорт вам продали сказать не возможно со слов. Дело в том что есть местные, обиходные названия. Например, в средней полосе многие называют старинный сорт Тульская чёрная черносливом, за тёмный цвет плодов. Хотя для чернослива ни каким боком не клеится.

поросль может быть, от того дерева, на которое прививали..

Это зависит от подвоя. Если слива привита на войлочной вишне, например, то поросль бывает очень сильная. Черносливом называют сорта сливы с высоким содержанием сахаров, и с тёмно окрашенными плодами, которые можно высушить до чернослива. Бывает это отражается и в названии. Например есть Чернослив Тамбовский, Чернослив Козловский, Чернослив Россошанский.

Если привитая - зависит от подвоя, но, в любом случае, поросль будет дикая (не соответствовать сорту) . А сортов с таким названием достаточно много, но обычно они состоят из двух слов (НП. Чернослив самаркандский) , Все эти сорта относятся к сортогруппе Венгерки.

Если дерево привито, то сорту соответствует только то, что выше прививки, а всё, что ниже, в т. ч. и поросль от корня - это дички. Их надо или удалять, или использовать тоже для прививки.