в том году впервые посеяли рожь после картошки, к осени она зазеленела +

Надо было вам перекопать осенью, с оборотм пласта, большая часть корней перегнила бы за зиму, а весной только слегка прокультивировать. Культиватор, если мощный, то возьмёт, но тяжело и возможно наматывание корней на фрезы. В своё время сажал, перекапывал под зиму. Тяжело, но разрыхляет почву лучше, чем горчица.

Вот поэтому в качестве сидерата сеять горчицу РОжь конечно трудно пахать

Надо было её всю собрать, просущить, в ней хорошо делать мочёные яблоки.

Рожь нужно заделывать в почву по осени, а не оставлять до весны (впрочем как и все сидераты). Сейчас вам придется перед вспашкой культиватором скосить всю зеленку и сложить её на компост.

Несколько лет сеяли рожь. Нравилось. Культиватор брал. Но однажды весна была сырая, огород долго не просыхал, пахать было нельзя, и рожь переросла. Вот тогда намучались-корни у нее плотные, длинные. наматываются на резаки культиватора.
С тех пор сеем горчицу. Как сидерат она не хуже. И зеленой массы с нее больше-удобрения.

я тоже сеяла и пришлось с ней бороться вручную. запахать ее надо было под осень что ли.

Культиватор вполне справится только перед обработкой земли нужно рожь скосить и все заделать в землю.

Возьмёт. В крайнем случае трактор с плугом поможет)

Перекопаете весной. Если небольшие территории, то можно и лопатой, только не давайте ей вырасти слишком высокой. А то трудно будет копать