Почему у рассады перца сохнут кончики листьев?

Как вариант очень низкая влажность в квартире. Это весьма вероятно, если за окном -20. Без увлажнителя влажность может стать меньше чем в пустыне. Не ношу шерстяную одежду и то вторые сутки статикой от всех предметов лупит.

температура видимо высокая... и возможно недостаток бора...

Во-первых, жарко от батарей.
Во-вторых, сухой воздух от тех же батарей.
В-третьих, им не хватает питания, потому что жарко.

Вопрос у вас, наверное, что делать, а не почему так.
Что делать: понизить температуру и повысить влажность воздуха (конечно, не у всех есть возможность поставить батареи с краником, купить увлажнитель воздуха и т. д.)
Но думаю, большое полотенце и тазик дома найдете. В тазик налейте воду, намочите полотенце и повесьте его на батарею, так чтобы один конец полотенца - висел на батарее, а другой - был в тазике с водой. Следите, чтобы всегда в тазике была вода (вы завесили батарею, значит понизили температуру; положили мокрую ткань - повысили влажность)
Ну и, конечно, подкормка для рассады - с повышенным содержанием азота. Сейчас много разных есть. Сами выберите на свое усмотрение, я беру "Биогумус для комнатных растений и рассады" бутылка 0,5 литра у нас 80 руб, хватает надолго.

Вероятно азота не хватает или очень жарко.

Жарко им. Рассаде не нужно + 40))

причины сухой воздух, очень жарко, нехватка калия.

Еще вариант. Густо посажено, маленький горшок. Рассадите, дайте больше света и ЗЕМЛИ - и будет вам счастье.
Это мне биолог сказал.

Как вариант очень низкая влажность в квартире. Это весьма вероятно, если за окном -20. Без увлажнителя влажность может стать меньше чем в пустыне. Не ношу шерстяную одежду и то вторые сутки статикой от всех предметов лупит.