У меня рассада базилика гибнет, истончается стебелек и кирдык.

Если истончается ножка, как вы пишите, то это и есть "черная ножка"., т. е. образуется перетяжечка на ножке, растение падает и гибнет.
Зараженный грунт, пролевайте дез. раствором (как вариант препарат Максим)

Это грибная болезнь-"черная ножка".Нужно проредить и не заливать.

Сею семена базилика прямо в грунт под пленку. Когда пройдет угроза заморозков - расаживаю на грядку. Растет быстро!

Я базилик, также как и все зеленные, в ыращиваю только прямым посевом в грунт в начале мая, можно с временным укрытием спанбондом или даже пленкой. Нормально всходит и растет замечательно вся зелень.

Скорее всего у вас завелась так называемая "черная ножка". Вам обязательно нужно сеять в другой грунт. Споры этого заболевания сохраняются в почве.

оставшиеся растения попытайтесь спасти. Как тут уже советовали, приготовьте ящик с рыхлым, легким грунтом и распикируйте растения, чтоб между ними был промежуток не менее 3,5-4 см. Если рассада уже вытянулась, то работа кропотливая - нужно осторожно выкапывать и пересаживать. Пролейте грунт предварительно горячим р-ром крепкой марганцовки, дайте остыть и - УДАЧИ!

Здесь может быть много факторов, скорее всего слишком плотная земля и емкости под рассаду если без отверстий, вода не протекает насквозь и поверхность земли закисляется, соли также скапливаются на поверхности и стебелек гибнет. Лучший грунт для рассады: на 9 частей опилок-3 части речного песка+удобрения. Этот грунт получается рыхлым и рассада не гниет, только еще нужно делать удобрительные поливы

больше солнца

я вот тоже первый год попробовала посадить, не знаю, что из этого получится