Какое растение посадить на кладбище чтобы оно задавило рост сорняков ?

Обработать сорняки препаратом "от сорняков", через 2-3 недели сажайте, что хочется. У меня очень хорошо забивает все растения рядом очиток ложный почвопокровный. Растет под яблоней. Но допускаю, что хорошо он растет именно в полутени, так что не знаю, как поведет себя на кладбище.

клевер все заполоняет и давит полностью практически

Для таких целей, как кладбище, нужно использовать газонную траву.
Есть такая, которую стричь не надо и она растёт ровным ковром, не давая возможности расти чему - либо ещё.
Второй вариант - снимается слой грунта с поверхности могилы, сантиметров 5.
Стелится плёнка и поверх опять тонким слоем грунт, чтобы только скрыть плёнку.
В нескольких местах в плёнке делаются отверстия в которые углубляются горшки с цветами.
Сорняки в грунте, что на плёнке, не растут, т. к. нет влаги, да и корням не за что укрепиться.
Такой грунт ввиду тонкого слоя быстро высушивает Солнце, поэтому любые проросшие семена погибают.
Цветы же в горшках растут нормально.

Есть и третий вариант.
На плёнку не грунт, а либо просто мелкие камешки одного цвета, либо красивые цветные камушки в виде узора, например серого цвета фон, а на нём сердечко.
Или как-то ещё.
В Прибалтике этот способ самый популярный.
И сорняки не растут и ухожена могилка.
Цветы поливать не надо, т. к. плёнка защищает потерю влаги и корни всегда во влажном грунте.

Барвинок, живучку

Бруннера- затянет все. Цветочки красивые, как у незабудок.

Проще всего - барвинок.

Дубы попробуй.