Как вывезти на дачу рассаду помидоров и перцев, чтобы не помять ростки?

Если везете в автомобиле - предварительно подготовьте каждое растение: оберните каждое растение газетой (только надземную часть, вытаскивать из горшка не нужно), чтоб листьями они между собой не сцепились и чтоб потом легче было.

Если едете на дачу на общественном транспорте... то прибарахлите какую-нибудь большую коробку (у меня раньше была коробка из-под ноутбука для этих целей - очень удобно - с пластиковой ручкой). Ну и конечно, необходимость обернуть газетой никто не отменял.
И еще очень важная хитрость, о которой никто почему-то не думает... число пассажиров на каждом рейсе совершенно не одинаковое. Бывает, когда работает принцип "автобус резиновый - влезут все!", а бывает, что и полторы калеки не набирается. Промониторьте ситуацию, и везите вашу рассаду тогда, когда народу не много. Иначе, хоть в железном сейфе вы ее везете - все перемнут и переломают.

в коробке с высокими бортами

А чего так поздно то Мы везем в конце апреля

большую и глубокую сумку или пакет. Многие загружают в тележку с колёсиками и везут.

Я в картонной коробке

В ящике и накрыть другим.

Сдается мне, что если в конце июня (июня, Карл!) вы только собираетесь высаживать рассаду в грунт, то перевозка - наименьшая из ваших проблем. Вам бы лучше солнечного света прикупить)

В высокой коробке из под техники .

В высокой коробке и каждое растение обернуть газетой, если Ваши растения уже большие

с кусочками земли в пакетиках, в ящичке.