Вьющаяся роза и Плетистая.

Нет разницы. Это синонимы. А вот разница у плетистых роз в другом. "В группу плетистых входят прежде всего настоящие плетистые, или так называемые вьющиеся (Rambler), розы с длинными гибкими стелющимися или дугообразно-приподнимающимися побегами (плетями) длиной от 1,5 до 5 м и более. Цветки мелкие (2-2,5 см в диаметре) , махровые, полумахровые или простые разнообразной окраски.
Современные плетистые сорта с сильным ростом и длинными, до 2-4 м, побегами. Это так называемые лазящие розы (Climber), их еще называют крупноцветковыми плетистыми. Цветение у них обильное и цветки крупнее, чем у настоящих плетистых роз (свыше 4 см в диаметре) .
Третья разновидность. Это плетистые формы, возникшие в результате почковых мутаций (Sport), полученных от чайно-гибридных, флорибунды, грандифлора, т. е. от кустовых крупноцветковых роз. От родительских сортов они отличаются только сильным ростом и более поздним вступлением в плодоношение. Их называют “клаймбинги” и плетистую форму сорта обозначают добавлением к названию сорта слова Climbing. В этих сортах еще более крупные цветки - от 4 до 11 см, одиночные или в небольших соцветиях. "

Вот 3 группы плетистых роз. Информация отсюда http://flower.onego.ru/liana/rosa_ple.html

В статьях интернета часто встречается утверждение, что вьющаяся роза имеет более тонкие стебли, они вьются, обвивают опоры. А плетистая роза имеет толстые длинные стебли, которые не вьются, а цепляются за опору. Это не верно...никакие розы не обвивают опору и не цепляются за нее. Это делает человек, помогая розе держаться на опоре.

Вьющейся не существует, так называют некомпеткгтные люди. Роза сама не умеет обсисвть опору или цепляться усиками. У нее побеги плети, поэтому она плетистая. Быть может вы хотите отличить плетистую розу рамблер от клаймбера?
Пересаживать, как и все другие розы, обрезав верх соответственно корням, весной - до того, как распустились почки или осенью