Есть ли способы в кратчайшие сроки увеличить отжимания в полтора раза с 20 до норматива в 35 для того места, куда я иду?

За неделю две может быть еще есть шансы, но если меньше навряд ли что-то получится. Если ты раньше мог отжиматься 35 раз, то можно довольно быстро вернуть этот результат, первое время рост идет очень быстро. Просто тренируйся каждый день, по часу, можно 2 раза в день, по самочувствию, упор наверно надо делать не на отказные подходы, хотя не уверен.

Я сам подтягивался раньше 20-22 раза. Через пару лет просиживания жопы на диване решил заняться спортом, но подтянулся 10 раз. Однако через месяц я уже вернул результат в 20 подтягиваний. Занимался почти каждый день, 5 подходов (1.5 мин отдых между подходами). Количество подбирал так, чтобы я мог все 5 подходов столько подтянутся. Каждый следующий раз я пытался сделать больше. Подтягивался с весом и без (чередовал). Цели увеличить количество подтягиваний не было, просто такая программа попалась.

Также очень важным является сон и питание, как именно надо питаться точно не знаю, потому что не следил за этим. Еще можно посмотреть препараты, которые ускоряют восстановление мышц, протеинчики и т. д.

Вааще реально, но в домашних условиях маловероятно. Нужно в армию на духанку. ;)
Там вопрос решится за пару тройку дней.

Ну, тренироваться отжиматься надо и есть белка побольше

Так отжимайся утром и вечером! И НЕ КУРИ !

Питаться, заниматься, спать под снотворными

В запасе несколько дней? Нереально. Но попробуй натренироваться на максимум завтра, потом хорошенько нажрись и тупо отдыхай до сдачи.