Почему Борис Годунов, несмотря на старания, не пользовался популярностью среди различных слоев российского общества?

Борис Годунов не пользовался популярностью прежде всего потому, что не был царем "природным", то есть не принадлежал к правящей московской династии Рюриковичей, а был избран царем на Земском соборе. В России привыкли, что происхождение царя осеняется родословной в несколько столетий. Борис после правления Рюриковичей был в глазах российского общества всего лишь выскочкой, хотя и вполне легитимно избранным на царство.

без поддержки он не стал бы царём. в народе укрепилось мнение что он приказал убить царевича

Женатый на Марии -- дочери главного царского опричника Малюты Скуратова, Борис Годунов быстро пошёл вверх. А после того как Фёдор, сын Ивана Грозного, женился на сестре Годунова Ирине, положение Бориса при дворе ещё более упрочилось. Он стал близким к царю человеком, в 1581 г. был пожалован в бояре, а со смертью Грозного взял в свои руки управление государством. Фёдор был от природы слаб здоровьем и царём был лишь на словах: всем заправлял его шурин Борис Годунов. Со смертью Фёдора (1598) пресеклась династия Рюриковичей, непрерывно правившая Русью с 862г. Так ведущие роли в управлении государством перешли к боярским родам. Первым их ставленником стал Борис Годунов. По решению Земского Собора Борис был выбран на царство (1598). Правление его началось с благодеяний. Годунов стал проводить достаточно успешную как внутреннюю, так и внешнюю политику. Он пополнил казну, опустошённую Ливонской войной (1558-1583). При нём население успокоилось и прибывало, а страна отдыхала от войн и жестокостей Грозного. Тем не менее благодарности к нему никто не испытывал: в глазах народа "Бориска безродный" оставался царём не от Бога, ведь его права' царя основывались не на наследственном праве. Его не боялись, не любили, но терпели; от него постоянно ждали какой-нибудь каверзы--вроде закона о закреплении крестьян за владельцами, который он провёл в начале 1590-х гг. и хотя позже закон пришлось смягчить и объявить временным, тем не менее зло, причинённое новым законом только подогрело недовольство народа. Годунова обвинили и в смерти царевича Дмитрия в Угличе (1591). Народная молва связала эту смерть с происками убийц, подосланных Борисом Годуновым. Все последующие несчастья -- три подряд неурожайных года (1601-1603), беспрецедентный голод, холера, разорение народа, смута, нашествие иноверцев во главе с Лжедмитрием (1604) -- всё это рассматривалось как возмездие за убийство царевича Дмитрия. В результате протестных настроений вспыхнули народные волнения, обострилась борьба за власть в государстве...
Внезапная смерть Бориса Годунова в апреле 1605 г. облегчила захват самозванцем Москвы...

Да всё он пользовался.. в политике невозможно прийти к власти, если тебя никто не поддерживает.