Смогла бы Россия первой освоить Северную Америку и Японию до прихода европейцев?

Думаю, что нет. Для этого достаточно привести даты освоения.
Европейцы начали осваивать Америку в 1492 г.
Открытия Аляски произошло 21 августа 1732 год.

Большое значение тут имеет географическое положение тех же Европейских стран (Испании, Голландии, Англии, Франции и т.д.) и России, учитывая, что европейские страны осваивали Америку с запада, а Россия с Востока. То есть прежде чем дойти до Америки России нужно было освоить Сибирь и Дальний Восток.

Оно так и было.К сожалению,наши российские Императоры не обладали
таким стратегическим мышлением.

Книга «Glorious Misadventures» («Великие злоключения») Оуэна Мэтьюза (Owen Matthews) рассказывает о том, как это почти и произошло. Она представляет собой блестящую историю в духе оперы-буфф с участием русских.Желание добыть «мягкое золото» заставило русских за довольно короткий промежуток времени пройти всю Сибирь и добраться до Японии ,через Берингов пролив до Аляски. С другого края страны — по сути, с другого конца мира — цари делали отметки на картах, а поэты слагали стихи о цивилизовывающей миссии «русских Колумбов»,

Англичане первыми освоили все материки. Ну и что из этого получилось? Пшик?

Нет, нет и ещё раз нет. Вспомните хотябы почему Аляску продали и отказались от колоний в Калифорнии. Во первых, не хватало средств на их содержание. Многие из них были просто убыточными. А Аляска после иссякания пушных животных вообще стала чёрной дырой казны бюджета имперского. Во вторых, это очёнь огромные расстояния. Для снабжения этих колоний нужно было пробираться через малоосвоенную Сибирь. Как вы считаете Россия на тот момент могла оперативно перекидывать свои войска из Европы в Америку для защиты своих колоний ? Это третья причина - невозможность их защиты. Таким образом, Россия хоть и могла в теории занять ещё больше территорий в Америке, но их удержать было невозможно.

Думаю да, Аляску же исследовали