У нас фикус чем-то заболел: листья липкие, на них такие капельки (сухие) прозрачные, но они отдираются. Что это?

Это щитовка опасный вредитель!
Меры борьбы:

Щитовки защищены от внешних воздействий щитком, поэтому борьба с ними непростая. Счистите щитовок зубной щеткой или тряпочкой, смоченной в спиртовом или мыльном растворе, можно использовать мыльно-керосиновую эмульсию.

Спиртовой раствор с мылом. Смесь состоит из 15 грамм жидкого мыла, 10 мл денатурированного спирта и 1 л теплой воды. Однако, здесь надо быть очень внимательным, особенно это касается мягколистных и тонколистных растений. Эти виды очень чувствительны к спирту, поэтому жидкостью не опрыскивают, а кисточкой наносят на самих насекомых. Если вы действительно хотите использовать именно этот способ, то лучше всего сначала провести небольшой тест на чувствительность на одном листе.

При сильном поражении применяются следующие химические препараты:

Актара (тиаметоксам, 250 г/кг. ) не имеет запаха, позволяет опрыскивать и проливать почву, ра. Разводят 0,4 гр. препарата на 1 литр воды, обильно опрыскивают и проливают, если необходим полив, почву.

Актеллик (пиримифос-метил, 500 г/л.) , имеет резкий запах, не выветривается долго, не рекомендуется для обработки в закрытых помещениях! Разводят 1 мл на 1 литр воды, полученным раствором опрыскивают.

Банкол (бенсултап, 500г/кг ), имеет слабый запах. Разводят 0,7 г препарата на литр воды, полученным раствором опрысиквают.

Здесь еще
http://iplants.ru/vreditel2.htm
http://dobro-est.com/floristika/vrediteli-rasteniy/sshitovka-i-lozhnosshitovka.html

Скорее всего-щитовка, листья и ствол тщательно промыть мыльной губкой, не оставляя мест для отступления врага, по необходимости провести обработку несколько раз, или обработать так же водкой, спиртом, тоже неоднократно!