Помогите, с арендой квартиры от агенства.

Только агентству. Столько, сколько запросят. Внимательно читайте договор.

Если вы - арендатор, то сумму месячной арендной платы в качестве вознаграждения агентству. За то, что оно найдет квартиру и составит договор. Лично я в этом никакого смысла не вижу. Гарантий если что у вас все равно никаких, лучше квартиру найти самому

4500 - агенту. 9000 - за первый месяц хозяину + деньги за ком. услуги (вероятно, по счётчику, сколько намотает).

Вы у частного лица и снимаете. Агент к этой квартире никакого отношения не имеет. За что деньги агенту? А за то, что он вам даст телефон хозяина квартиры)))

Этот бизнес устроен так: хозяин квартиры публикует объявление на каком-нибудь сайте. Агент видит это объявление, звонит хозяину и говорит: "ну, вам наверно неохота самому возиться с поиском квартирантов, отвечать на звонки, обновлять объявление, составлять договор аренды? Не надо это делать, я сам сделаю, для вас это будет совершенно бесплатно!" Хозяин квартиры соглашается, бесплатно же. Далее в объявлении телефон хозяина сменяется на телефон агента и агент отвечает на звонки и никому не дает телефон хозяина и показ квартиры только в его присутствии.
Если вы согласны снимать, то вы с хозяином подписываете договор аренды, даете хозяину 9000 за первый месяц. В этот же день (но не раньше!) вручаете агенту 4500.

"Что за херня! Ведь это не я, а хозяин согласился на помощь агента! Пусть хозяин ему и платит! Я бы и без агента снял!", - думаете вы и вы абсолютно правы. Агенты сами прекрасно понимают, что являются паразитирующим лишним звеном в цепи, поэтому с хозяина деньги не берут (иначе он откажется от их услуг), а у вас выбора нет, т. к. телефон хозяина вы не получите.

Если вы снимаете у хозяина напрямую, то комиссия агенту будет 0% (это будет указано в объявлении). Такие объявления есть, но их очень мало и конечно такие квартиры снимают в первую очередь.