Будет ли действительна претензия, если холодильник, приобретенный мной, был доставлен мне через 20 дней после покупки?

На Ваш основной вопрос «Будет ли действительна претензия? » отвечу положительно.
Теперь объясняю почему. Холодильники входят в «Перечень технически сложных товаров, в отношении которых требования потребителя об их замене подлежат удовлетворению в случае обнаружения в товарах существенных недостатков» . В отношении таких товаров потребитель в случае обнаружения в нем недостатков, вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели) или на такой же товар другой марки (модели) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней СО ДНЯ ПЕРЕДАЧИ ПОТРЕБИТЕЛЮ ТАКОГО ТОВАРА (п. 1, ст. 18).
Именно передачи, а не оплаты такого товара. С 14 июня исчисляется срок в 15 дней, в течение которых Вы вправе были требовать замены или возврата. То есть последний день для такого требования - 29 июня, а Вы предъявили претензию 23 июня, так что требование о замене вполне правомерно.
Хочу сразу предупредить, что в течение 15 дней, для удовлетворения требования о замене или возврате не обязательно присутствие в холодильнике существенного недостатка, поэтому будьте внимательны, не поддавайтесь на уловки, если Вам ответят, что в результате проверки качества существенных недостатков не обнаружено, поэтому принято решение о безвозмездном устранении недостатков. Наличие существенного недостатка является обязательным условием для возврата или замены ПОСЛЕ истечения 15 дней. А в Вашем случае достаточно наличия любого недостатка.
В связи с тем, что было заявлено требование о замене, у продавца есть 20 дней для проведения дополнительной проверки качества, но, поскольку гарантийный талон не был передан сразу (пусть даже не по Вашей вине) , срок удовлетворения требования на время предоставления товара или документов на него, приостанавливается. Так что это тоже надо учесть и не винить продавца за задержку выполнения Вашего требования.
Если будет принято решение о замене, то срок для удовлетворения такого требования установлен законом до одного месяца СО ДНЯ ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ ТАКОГО ТРЕБОВАНИЯ (а не дня о принятии такого решения) , если у продавца не будет в продаже нужного для замены товара (п. 1, ст. 21).

Теперь о 10 днях. Это не срок для ответа не претензию, а срок удовлетворения требования потребителя о возврате уплаченной суммы при отказе от исполнения договора купли-продажи в связи с ненадлежащим качеством товара (ст. 22). Именно в этот срок Вам бы вернули деньги, если бы Вы предъявили такое требование, а не потребовали бы замены. Причем в этот срок входит и время для дополнительной проверки качества.
Сроки ответов на претензии потребителей законом не регламентируются, на практике ответ обычно дают в пределах срока для удовлетворения соответствующего заявленного требования.

А пока нужно ждать решения магазина, но теоретически, раз недостатки есть, требование о замене должно быть удовлетворено. Для этого достаточно подтверждения наличия недостатков, не более того.

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php
Перечень технически сложных товаров, в отношении которых требования потребителя об их замене подлежат удовлетворению в случае обнаружения в товарах существенных недостатков:
http://ozpp.ru/laws2/postan/post1.html
Утвержден Постановлением Правительства РФ от 13 мая 1997 г. N 575

Статья 21. Замена товара ненадлежащего качества
http://ozpp.ru/laws/zpp/21.php

Статья 22. Сроки удовлетворения отдельных требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/22.php

честно не дочитал. ищите подтверждающие документы о доставке и пишите ответное письмо или свидетели, когда судится будете (если я правильно понял суть вопроса о истечении 14 дней)

А название магазина не подскажете?