Необходимо ли защищать автоматическую стиральную машину от перпадов напряжения? Как называется такой прибор?

стабилизатор

Боятся перепадов тока сильно не стóит - понижение и повышение до определённых пределов в сети происходит постоянно, для устранения "неприятностей" в технике применяются схемы защиты (конечно, до определённых пределов) . Если с напряжением будет совсем плохо, техника просто отключится.
Катастрофа происходит, главным образом, из-за пробоя тех самых схем защиты, когда после падения мгновенно происходит скачок тока или короткое замыкание.. .
Спасти от этого большинство внешних устройств, "следящих" за чистотой напряжения, просто не успевают - они слишком "медленные". Можно, конечно, построить скоростную систему, аккумулирующую ток, чтобы в "критический" момент помочь технике, но по цене такая может оказаться гораздо дороже самой стиралки.. .

Пригласите знающего электрика, чтобы он проверил/установил систему Устройства Защитного Отключения/УЗО (иногда в домах халатно смонтирована) . Это позволит избежать самого распространённого ущерба электроники - выход из строя нежного электронного блока управления...

для защиты от пиковых всплесков - реле напряжения -
в нынешней ситуации считаю этот прибор обязательным в каждом щитке,
если напруга просто скачет - нужен ещё и стабилизатор, ессно после реле

Дорогой? Вообще то это самый дешёвый не советую такой.

не просто нужно, а необходимо
возьмите за правило - "дорогую" вам технику защищать от таких прелестей как работа горэлектросетей.
выбор мощности стабилизатора надо подбирать исходя из потребляемой мощности вашей техники
увы, один мощный стаб на вход в доме (квартиры) не каждый может себе позволить, а вот защитить свой комп, стиралку, тв панель и прочее - вполне решаемая задача
рекомендации - АРС - лидер в разработке и безопасности

Прибор называется "реле напряжения" - отключает нагрузку при перепадах входного напряжения выше или ниже установленного значения.

стабилизатор, только если он новый, электронный.. .
а вообще 10 лет работает вставлена просто в розетку.