Выдержат ли розетки в панельном доме брежневских времён обогреватель на 2000 Вт? Не будут ли вылетать пробки?

Сложно сказать. Зависит от изношенности проводки и нагрузки на внутри домовую сеть. Там ведь не одни вы подключаете обогреватели, кондиционеры и остальное, и каждый пытается что-то сверх гениальное на ворочать с сетью. В хрущёбе точно проблемы будут.
Во всяком случае не советую подключать сразу всё и много, и тем более в одну розетку.

Пробки на сколько ампер? Если на 16 - выдержит, если на 10 - то только его и выдержат. Если на 6 - сразу нет.

При чём здесь пробки? Их-то можно и стоамперные поставить. А вот проводка выполнена скорее всего алюминиевым проводом сечением от 1,5 до 2,5 квадратного миллиметра. Если сечение 1,5, максимальный ток семь ампер или мощность 220*7=1540 ватт. Если сечение 2,5, то ток 12,5 ампер и мощность 2750 ватт. Заменив провод на медный получим плотность тока вместо четырёх ампер на квадратный миллиметр семь и соответственно большую мощность. Такая низкая плотность тока (4 и 7, а не 7 и 10) берётся исходя из проводки под штукатуркой - плохие условия охлаждения.

2квт - это 10ампер. Э\проводка спокойно выдержит. А вот розетку (ту, в которую будет включаться обогреватель) , я б посоветовал сменить на современную, под евровилку.

возможно и то и другое, и даже погоревшая проводка неисключенна

Если вы в этот момент не включите эл. чайник, стиральную машины, микроволновку и электроплиту...

Выдержит, только в таких домах обычно два автомата на две половины квартиры. Подключайте там, где меньшая нагрузка

Проводка в квартире, я так понял замененная (не ясно до куда, до щитка? ) - ей ничего не будет, то что в щитке делается, как правило, не 1,5 алюминием и потянет и больше.
Если Вы нанимали нормальных электриков, а не джамшудов, то Вам должны были сделать всю разводку нормальными медными проводами, нормальные розетки поставить и вывести все в щиток к новому счетчику и к паре автоматов, ампер так на 16 или 24. Если все так сделано - париться не очем.

не выдержит - проводка тех времён сделана аллюминием 1.5 кв - то что проводка сгорит почти 100 процентов - но может быть и пожар.

выдержит конечно. а пробки смотря на какой ток расчитаны

Выдержит всё.

да, а почему они не должны выдержать? если там конечно проводка в порядке, да и вообще поменяйте пробки, на автомат, так лучше будет