Влияет ли плохое качество аналоговых телеканалов на качество цифровых в телевизорах со встроенным цифровым тюнером?

Конечно же нет.

Цифровое телевидение (SD-стандарта) ничем не отличается от аналогового. Только исключительно формой сигнала - аналог, это волна, занимает "в пространстве" больше места, поэтому плохо поддаётся "оптимизации", а цифра - импульс, на порядок меньше волны и позволяет "упаковать" себя в больших пределах, что обуславливает больше информации в одинаковом объёме данных... Понятно, что "начинка", отвечающая за приём таких передач в телевизоре разнится, как по схемотехнике, так и, соответственно, по цене. И в том и в другом случае определяющим качество, будет мощность сигнала. В недорогих ТВ и приставках редко применяют схемы Automatic Gain Control, AGC - АРУ/автоматической регулировки усиления. Они следят, когда необходимо поднимать чувствительность и избирательность приёмника, чтобы "вытащить" ослабевающий сигнал...
Поэтому, обладателям такой "простой" техники придётся "самообучаться", как улучшить качества приёма телесигнала
http://pk-help.com/network/digital-tv

К сведению. До осени 2018 года "вещание DVB-T2 на территории РФ ведётся в тестовом режиме, когда возможны локальные и временные искажения приёма, замена одних программ на другие и вовсе их пропадания из списка трансляций"...
https://ru.wikipedia.org/wiki/Цифровое_телевидение_в_России

Короче говоря, подключайтесь к "хорошему" оператору телевидения (смотрите их рекламу у себя на районе - все столбы оклеены в больших городах), либо комплект спутникового ТВ с поддержкой HD-сигнала... Тогда проблем не будет. Во всяком случае, будет кому претензии выражать, что "плохой сигнал"...

если вы каналы при поиске выберете аналоговый и цифровой, то на аналоговых хуже качество

однозначной зависимости нет

нет, на качество сигнала цифры влияет антенна (её состояние, поворот не в сторону вышки, расстояние до вышки) и кабель (состояние кабеля - старый 30-40 лет и длинные горизонтальные участки и наводка от электрических проводов при прокладке кабеля рядом с этими проводами или силовой сетью). о том что сигнал плохой от этой антенны - мы можем понять из качества аналогового сигнала дмв диапазона - НТВ, ТВЦ, Культура, 5 канал - рябь на экране, но цифра будет показывать, но картинка может рассыпаться на кубики