Могут внуки претендовать на квартиру бабушки или дедушки если там не прописаны и в приватизации не участвовали?

Гражданский кодекс вам в помощь.
Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.
Статья 1146. Наследование по праву представления

1. Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.
2. Не наследуют по праву представления потомки наследника по закону, лишенного наследодателем наследства (пункт 1 статьи 1119).
3. Не наследуют по праву представления потомки наследника, который умер до открытия наследства или одновременно с наследодателем и который не имел бы права наследовать в соответствии с пунктом 1 статьи 1117 настоящего Кодекса.

Если нет никого из прямых наследников.

могут
после смерти бабушки, дедушки, а так же мамы/папы и всех дядек/тёток по этой линии

Прописан, на прописан.. Роли не играет. Сейчас есть регистрация, которая на право владением имуществом не влияет. Правильно, уже сказали. ГК РФ определяет порядок наследования (если нет завещания). Т. е. если нет прямых наследников, ими могут встать внуки.

По очереди. Сначала детям все достанется, а потом уже и внукам.

могут, они ж наследники

Родные внуки могут претендовать на жилплощадь стариков только наследуя ее. по завещанию или же, если наследников первой очереди нет в живых (супруги, дети) .

Стоит заметить, что претензия - понятие очень широкое. Иногда претенденты желают иметь жилье бабушки или дедушки пока те живы.

А бабушка и дедушка могут много раз поменять нотариальное завещание. Вика не отдавайте своей квартиры!