С чего начать ремонт туалета?

Без понятия

начни с покупки мощной доски, на которую временно закрепишь унитаз, чтобы оперативно можно было поставить-снять
Опыт показывает, что как только снимаешь унитаз - сразу кому-то ОЧЕНЬ надо в сортир
а с остальным - элементарно
немного приложить руки и всё будет хорошо
а старый унитаз - расколи, все равно целым снять очень трудно
только не порежься - обломки жутко острые
раз уж всё отдирать - подумай над теплым полом в сортире и в ванной

Ээээ... Старая плитка сбивается, потом (в зависимости от того, как она была приклеена) - либо сбивается старый раствор, либо тупо выравнивается поверхность на которую потом с помощью специального клея накладывается новая плитка... Сам унитаз - тоже демонтируется. Некоторые прикручены к полу шурупами, некоторые приклеены... :-\
Но я, не имея соответствующего опыта, не рискнул бы проводить подобный ремонт в одиночку....: -\

дождаться лета и отправить семейство на дачу, для начала

Начинать нужно с того, чтобы придумать, куда будешь "ходить" по малым и большим делам одну или две недели, пока будешь заниматься ремонтом и не будет в квартире работающего унитаза.

С проекта. Отбить старую не проблема.

Выключаешь воду, отдираешь плитку и туалет, а там по накатаной ремонт

Ася я бы вам посоветовал посмотреть ролики по ремонту на ютубе. Там всё показано пошагово. Но если у вас нет опыта в ремонте, то лучше обратиться к специалистам чтобы потом не переделывать. А помочь вам сделать качественный ремонт в туалете могут специалисты компании https://remont-kosmeticheskiy.ru/uslugi/