можно ли закрыть вентиляционное отверстие на кухне и в ванной?

Зачем закрывать, можно затянуть сеткой.

Решетка вентиляционная с сеткой от 60 руб. Решетка Вентс МВ 101 с Размер 154х154 мм Решетка для настенного или потолочного монтажа; Площадь живого сечения - 0,0089 м2 Применение: Для декоративного оформления выходов приточных или вытяжных вентиляционных систем бытовых, общественных и промышленных зданий; Для правильного распределения воздушного потока внутри помещений; Для настенного или потолочного монтажа; Изготавливается из качественного и высокопрочного пластика; Многоэлементная конструкция. Внутренняя часть крепится к основанию при помощи защелок для чистки без демонтажа решетки; Крепление при помощи шурупов; Решетка имеет прямые ламели для увеличения пропускной способности. Цена - 68 руб.

Можно.
пусть будет сырость, грибок и плесень.

А у вас не ходят не проверяют вентиляцию? Закрывать нельзя, а поменяйте на окошечки с сеткой.

Тараканов мало - разводите грибок, плесень и мокриц. Поверьте, в конструкции дома много других дорожек, по которым пройдет живность и покрупнее таракана.
Травить тараканов в одной отдельно взятой квартире МКД неэффективно. Сбегут к соседям и через некоторое время вернутся.

Вентрешетки с сеточками приклейте на силикон и всё

ну поставь сетки из колготок и почаще их очищай пылесосом иль водой. Натянуть на деревянную иль иную рамку соответствуюшего размера и герметично прикрепить к стене. как вариант через прокладку из поролона к вентиляции.
На кухне можно и наглухо если открывать иногда окно для проветривания. а в ванной будет сыреть и появится грибок

антимоскитная сетка решит часть проблемы, а капитальный ремонт все остальные

ловушки приклей рядом с дырками, и мелком или гелем по кругу намажь

Можно.

Сеткой закройте.

Зимой закрываем, летом открываем, летом нельзя закрывать, только сетку ставим от гнуса.

Можно сетку поставить, хороший вариант будет, Вентиляция если работает то пусть будет.