Имеет ли право на наследство родственники которые не вписаны в завещание?

Да, имеют в том случае, если у них есть право на обязательную долю в наследстве.
В соответствии со ст. 1149 Гражданского кодекса несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пп. 1 и 2 ст. 1148 ГК, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля) .

Если только они являются необходимыми наследниками. Это доля называется обязательной долей.
Право на обязательную долю имеют несовершеннолетние или нетрудоспособные дети, а также нетрудоспособные супруг, родители и иждевенцы наследодателя.
Нетрудоспособными являются лица досигшие пенсионного возроста, инвалиды всех трех групп инвалидности, лица недостигшие 16 лет/учащиеся 18 лет/

Если только родственники пенсионного возраста, равной с Вами очереди.

Да.

Имеют. Любое завещание можно оспорить, а если родственники являются наследниками первой очереди, то у них больше шансов.

Да, имеют.

Прежде всего их право зависит от Вашей морали!
А также к вышесказанному Анной добавлю:
...Имеют по суду, если у близких родственников нет другой жилой площади и их поведение удовлетворяет нормам общежития!

Нет. Только лица указанные в завещании. Но завещание можно оспорить. Это могут сделать наследники первой очереди, например если суд признает умершее лицо не дееспособным на момент написания, или что завещание было написано под давлением или обманным путем. Оспорить очень тяжело.