Собственник 1/3 долей не отвечает письменно и не присылает отказ от своей доли на квартиру уже 21 день....

Вы составляете уведомление о продажи доли в общей долевой собственности у нотариуса и отправляете заказным письмом совладельцу.
На основании ст. 250 ГК РФ совладелец имеет преимущественое право покупки вашей доли.
И не позднее чем 30 дней со дня врыучения уведомления совладельцу, он должен вам дать ответ. После истечении 30 дней если ответа не поступило вы имеете право продать свою долю.

1. Если он уведомлен надлежащим образом (есть документальное подтверждении о получении им предложения) , то по истечению 30 дней вправе распорядиться долей по своему усмотрению.
2. Вы покупаете не квартиру, а долю и кто же вам даст совет на эту тему кроме вас самих?

если он не отвечает письменно или делом (сам купит)
то через месяц такую квартиру можно покупать, если цена предложенная собственнику и цена за которую вы покупаете не отличается

если зафиксирован факт вручения ему предложения о покупке, то через месяц он считается отказавшимся

В соответствии со ст. 250 ГК РФ "Право преимущественной покупки" неполучение ответа от участника долевой собственности в течение 30-ти дней считается отказом от права преимущественной покупки.
Обращаю Ваше внимание, что датой получения уведомления считается дата вручения уведомления, указанная на почтовом штемпеле.
Удачи!

Уведомляют другого собственника заказным письмом с уведомлением. Если Вы сохранили уведомление, которое к Вам пришло по почте и копию письма, то это и есть страховка о надлежащем уведомлении собственника 1/3 доли.
Покупать или не покупать - решать Вам.

Недобросовестный второй собственник (собственник 1/3), который сам не покупает и другим не дает купить и его первоочередное право покупки обходится элементарно договором дарения. Если совершите договор купли-продажи, готовьтесь к тому, что собственник 1/3 организует судебный процесс по оспариванию договора купли-продажи и найдет массу оснований для признания договора недействительным. А дальше Вам решать.