Выписать ребенка из одной квартиры в другую

Для перепрописки ребенка согласование с органами опеки и попечительства не надо (если Вы имеете в виду именно прописку, а не лишение ребенка доли квартиры) . Это можно сделать двумя способами. 1) мать с отцом, с паспортами и свидетельством о рождении ребенка (если ребенку меньше 14 лет, а если с 14 до 18, то и его с собой и его паспорт) , с правоустанавливающим документом на папино жилье - в паспортный стол в Подмосковье, там оформляете все документы по прописке** и сдаете на прописку, выписка придет сама через некоторое время по почте (бывает идет месяцами, в этом случае следует взять справку о прописке с нового места жительства и предъявить там, где это надо) . и 2)всё до**, документы не сдаете, с ними и в том же составе, только с правоустанавливающим на мамино жилье, в паспортный стол в Москве, там предъявляете пакет из Подмосковья, типа разрешение на прописку получено, и подаете на выписку, потом, когда выпишут-тот же пакет- в Подмосковье на прописку. Имейте в виду, что ребенок может быть прописан только с одним из родителей, т. е. отец должен быть прописан в своей квартире в Подмосковье. А согласие органов опеки и попечительства надо только в том случае, если эти самые органы наложили контроль на квартиру по прописке (это бывает, если семья неблагополучная или если дети- малолетние преступники) , бывает, некоторые паспортные столы занимаются самодеятельностью и просят дополнительные бумаги- спросите реквизиты документа, на основании которого они это требуют, обычно на этом самодеятельность заканчивается.

Без них - никак.
Жилплощадь увеличивается, нет проблем.

идёте со свидетельством о рождении ребёнка в паспортный стол в Подмосковье. там заполняете заявление оп рописке установленного образца, потом идёте в свой паспортный стол и заполняете заявление о выписке

Еще папу ребенка необходимо вместе с собой привлекать, а вот опеке об этом знать не обязательно.

ребенка выписывать нужно и прописывать тоже (автоматом ребенок прописывается с матерью, если при разводе нет постановления о проживании ребенка с отцом) . органы опеки привлекать обязательно, по моему без них вы просто не выпишете ребенка.