подскажите , пожалуйста с правом на наследство и приватизацие

А где сын бабушки ваш папа?
Есть ли другие родственники?

Если у бабушки нет других детей и супруга, то тогда наследницей квартиры являетесь Вы, т. е её внучка.

Давайте разберемся. Если не было завещания, то применяются правила наследования по закону.

Статья 1142 ГК РФ. Наследники первой очереди
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

1) Дети, супруг и родители. Я так понимаю, Ваша мать - не ребенок данной бабушки, следовательно она не может быть наследником. Если супруг живой - переходить ему, пусть он оформляет договор дарения на Вас.
2) Вы, внучка, не являетесь наследником, но можете получить по праву представления. Но в Вашем случает тоже нельзя. Если бы Ваша мама унаследовала квартиру и умерла (не дай Бог) , тогда Вы являетесь наследником первой очереди (по праву представления)

Статья 1143. Наследники второй очереди
1. Если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.
2. Дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя (племянники и племянницы наследодателя) наследуют по праву представления.

Здесь аналогично.

Думаю дальше перечислять не стоит, найдутся наследники.

Может вы заключали договор иждивения? Тогда Вам повезло, если год прошел.

А так молитесь, что бы в течении 6 месяцев никто не обратился и живите себе спокойно в этой квартире год, два. Потом попробуйте узаконить :D

не совсем понятно, завершена ли приватизация?
жив ли отец? Были ли у бабушки еще дети?
Давайте-ка подробненько и в письме))