Сколько стоит сделать дарственную на квартиру в Москве? И какие нужны документы?

Как при продаже, те же документы. Договор надо регистрировать в территориальном ФРС. И обязательно сделайте оговорку в договоре, что если даритель переживет одаряемого, то договор теряет силу. НДФЛ платить не надо, раз сыну дарите. Регистрационные платежи в ФРС, оплата справок БТИ, госпошлина за нотариальное удостоверение договора (никому не советую простую письменную форму) . Если замужем - согласие нотариальное супруга на дарение

В соответствии со ст. 572 ГК РФ по договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность. Сторонами договора дарения являются даритель и одаряемый. Причем как на стороне дарителя, так и на стороне одаряемого могут быть несколько лиц. Так, например, если жилое помещение находится в совместной собственности, то на стороне дарителя будут выступать все участники общей собственности. То же самое касается противоположной стороны, то есть недвижимость поступит в общую долевую или совместную собственность.
Договор дарения недвижимого имущества заключают в письменной форме. Нотариального удостоверения он не требует, но по желанию сторон, возможно, его заверение.
Помимо этого согласно п. 3 ст. 574 ГК РФ договор дарения недвижимости подлежит государственной регистрации, а значит, его считают заключенным с момента такой регистрации. Следует знать, что также необходимо зарегистрировать переход права собственности от дарителя к одаряемому. Эти два действия совершают как одновременно, так и в отдельности. Правда, в последнем случае уйдет больше времени, чем в первом.
Если договор содержит условие, предусматривающее передачу дара после смерти дарителя, то такой документ считают ничтожным, поскольку здесь применимы правила наследования.
В законе оговорены обстоятельства, при которых дарение запрещено и ограничено. В отношении недвижимого имущества к таким случаям следует отнести недопустимость дарения от имени малолетних и граждан, признанных недееспособными, а также их законных представителей. Что касается ограничений, то здесь необходимо иметь в виду следующее: если имущество находится в общей совместной собственности, то дарение допустимо с согласия всех участников этой собственности.

Стоит или не стоит решать вам. Если у матери нет других наследников кроме вас, то можно и не дарить, я думаю. Она итак вам достанется.
Договор нужно не только подписать, но и зарегистрировать в БТИ с оформлением права собственности (свидетельство) .

Какие документы нужны, можно взять из аналогичных вопросов здесь же.