Подросток-сирота обучался в ПТУ, но не закончил его по причине болезни. Срок проживания в общежитии ПТУ закончился.

Согласно Статья 57. Жилищного кодекса РФ Предоставление жилых помещений по договорам социального найма гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях

1. Жилые помещения предоставляются гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, в порядке очередности исходя из времени принятия таких граждан на учет, за исключением установленных частью 2 настоящей статьи случаев.
2. Вне очереди жилые помещения по договорам социального найма предоставляются:
1) гражданам, жилые помещения которых признаны в установленном порядке непригодными для проживания и ремонту или реконструкции не подлежат;
2) детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, по окончании их пребывания в образовательных и иных учреждениях, в том числе в учреждениях социального обслуживания, в приемных семьях, детских домах семейного типа, при прекращении опеки (попечительства) , а также по окончании службы в Вооруженных Силах Российской Федерации или по возвращении из учреждений, исполняющих наказание в виде лишения свободы;
3) гражданам, страдающим тяжелыми формами хронических заболеваний, указанных в предусмотренном пунктом 4 части 1 статьи 51 настоящего Кодекса перечне.
3. Гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, жилые помещения по договорам социального найма предоставляются на основании решений органа местного самоуправления. Решения о предоставлении жилых помещений по договорам социального найма выдаются или направляются гражданам, в отношении которых данные решения приняты, не позднее чем через три рабочих дня со дня принятия данных решений.
4. Решение о предоставлении жилого помещения по договору социального найма, принятое с соблюдением требований настоящего Кодекса, является основанием заключения соответствующего договора социального найма в срок, установленный данным решением.

При предоставлении академического отпуска в связи с болезнью продлевается и срок обучения в ПТУ, и прописка в общежитии. Это не проблема.
Внеочередное право на предоставление муниципального жилья у него есть в любом случае, как у сироты

Имеет, согласно ст. указанной выше