Можно ли прописать гражданского мужа в муниципальную квартиру

можно, но лично я бы не советовала.
ведь если даже он не гражданский а официальный муж, то никто не гарантирует, что после прописки он не "пошлёт "свою жену и не подаст на раздел-размен имущества.
а оно вам надо?
вот временную регистрацию можно, но не постоянную. не глупите, жильё сейчас на вес золота, ради него мошенники такими любящими сумеют притвориться....

На вселение в муниципальную квартиру нужны основания, нужно согласие муниципальных жилищных органов. У Вас их нет, признаются только зарегистрированные браки

Если метраж позволяет-легко. Ну конечно не забудьте его включить в договор соцнайма, чтобы он имел с вами равные права... Если вдруг не судьба вам жить в болезни и здравии пока смерть не разлучит вас, то хорошая коммуналка получится.

Можно с согласия наймодателя

можно зарегистрировать любого,
Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.
Статья 80. Временные жильцы

1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма и проживающие совместно с ним члены его семьи по взаимному согласию и с предварительным уведомлением наймодателя вправе разрешить безвозмездное проживание в занимаемом ими жилом помещении по договору социального найма другим гражданам в качестве временно проживающих (временным жильцам) . Наймодатель вправе запретить проживание временных жильцов в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на каждого проживающего составит для отдельной квартиры менее учетной нормы, а для коммунальной квартиры - менее нормы предоставления.
2. Срок проживания временных жильцов не может превышать шесть месяцев подряд.
3. Временные жильцы не обладают самостоятельным правом пользования соответствующим жилым помещением. Ответственность за их действия перед наймодателем несет наниматель.
вот вам статьи ЖК РФ ими и руководствуйтесь.

Прописать то СОЖИТЕЛЯ можно без проблем. А вот выписать потом, в случае чего, ОЧЕНЬ проблематично.
Так что в обмен на штамп о прописке требуй штамп о браке!! ! ИМХО.

а что есть гражданский муж? зарегистрированный в соответствии с Гражданским кодексом РФ? Если нет - это просто сожитель! ! А прописать можно хоть таждика!

пропишите без права на жилье, если не уверены в дальнейших серьезных отношениях, иначе он будет сохранять право пользования, которого его можно будет лишить только через суть при наличии другого альтернативного жилья.