Могу ли подать в суд на отца из-за прописки?

Почитайте ЗДЕСЬ

Цитирую "В соответствии с действующим законодательством РФ, для регистрации ребенка по месту жительства отца (записанного в свидетельстве о рождении ребенка) или матери (если родители зарегистрированы по разным адресам, не требуется обязательного представления письменного согласия от второго родителя, что он не возражает против регистрации ребенка, не требуется обязательного присутствия второго родителя при подаче документов на регистрацию ребенка по месту жительства или пребывания), "

Требуйте у них письменный отказ с указанием причин отказа в регистрации ребенка и с жалобой в прокуратуру.

Статья 65 СК РФ:
Осуществление родительских прав
3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое) .

Исходя из этого вы можете подать в суд заявление об определении места жительства ребенка с вами, однако проще, да и быстрее что бы ваш бывший муж к нотариусу сходил и сделал такое согласие, раз уж такое согласие требуют.
Хотя почему требуют не совсем понятно, если спора нет по поводу проживания ребенка. Попробуйте жалобу в прокуратуру написать на тех лиц, которые требуют данное согласие, может тогда и без него обойдется, и зарегистрируют.