Начали приватизацию квартиры, Жил управление выставило нам задолженность за наем муниципального жилья.

Спорить с ними бесполезно....

Договор вы заключали, просто у вас не была соблюдена его простая письменная форма!

Вы договор не заключали, но фактически пользовались площадью, были там зарегистрированы, то есть по факту пользовались всеми правами арендатора. Поэтому, раз Вы фактически использовали свое право, то нужно выполнить и обязанности. Любой суд решит вопрос в пользу арендодателя, то есть государства. В данном случае право пользования жилым помещением, принадлежащем государству, Вы могли осуществлять только по договору социального найма. Поэтому, заплатите необходимые денежные средства.
В статье 154 в п1 подробно перечислены все виды платежей, которые должны нести арендаторы, в п 2 той же статьи перечислены расходы, которые несет собственник жилья. В ст. 155, 156, 157 четко прописаны все обязанности нанимателя жилого помещения и собственника.
После приватизации Вы станете собственниками и Вам лучше заранее почитать жилищный кодекс, что бы потом понимать, за что Вы должны платить, а за что нет,

Сам факт вселения и регистрации в муниципальной квартире, предполагает фактическое заключение договора соцнайма. В квитанции указано: наниматель ФИО, кол-во проживающих и прочие условия найма. Уплачивая квитанцию, вы подтверждаете существование договора, заключенного, пусть не в письменном виде. К примеру, кассовый чек это форма договора между продавцом и покупателем.

Ну а как вы хотели за пользование квартирой надо платить. сейчас за соцнайм, потом налог на имущество.
А вот если у вас задолженность более 6 мес, то вообще на выселение могут иск подать, тогда и приватизацию как минимум, приостановят.