Можно ли оспорить дарение и по каким причинам?

оспорить в судебном порядке можно всё что угодно. Однако, решение об обоснованности будет принимать суд. Самыми распространёнными причинами для признания дарения недействительным может быть непонимание своих действий, невозможность руководить ими, введение в заблуждение. Если напишете ситуацию поподробнее, то и ответ получите поразвёрнутее.

Можно.
По общим основаниям признания сделок недействительными
http://www.consultant.ru/popular/gkrf1/5_25.html#p1647
По специальным основаниям (статья 574, 575, 576, 578)
http://www.consultant.ru/popular/gkrf2/4_11.html#p1191

лучший вариант- дарение. завещание тоже от дедушки хорошо. Но он старый, сегодня одно завещание написал, а завтра попал под влияние другой группы родственников и переписал по-новому. Насчет оспорить. Теорию тут уже изложили, а я простыми словами скажу: в суд недовольные родственникик всегда могут подать иск (после смерти дедушки) , однако это вовсе не значит, что суд вынесет решение в их пользу. Нужны очень веские причины. На практике наиболее растпространенный случай- психическая болезнь пожилого человека (иными словами, старческий маразм, крыша поехала) . Если психиатрическая экспертиза даст заключение, что дедушка в момент заключения договора дарения не понимал значение своих действий и не мог ими руководить, то суд признает такой договор недействительным.

Основания те же, что и для отмены завещания. Но в суде придется приводить доказательства: показания свидетелей, медицинские документы. Именно на момент сделки . Сказать, что дедушка ничего не понимал - этого недостаточно.