Подскажите, пожалуйста, могу ли я подать заявление в милицию о выселении человека, который не прописан в квартире?

Кто имеет право жить в квартире - решает СОБСТВЕННИК, а не участковый. У нас милиция вообще не имеет права выселением заниматься.
Если бабушка единоличный собственник - то ей решать, кто будет жить, а кто - нет.
А регистрация на право проживания не влияет вовсе. Это чисто административный вопрос.
Пусть бабушка ее выселяет. Через суд долго. Можно просто ее выкинуть.

Это может делать только бабушка - она владелей квартиры

Только Вы - нет. А бабушка (и Вы вместе с ней) может как собственник квартиры.
Только лучше заявление в суд, а милиция может только попугать (если захотят связываться) , да наложить штраф на сожительницу за проживание без регистрации.

собственник может инициировать через суд выселение человека. который незаконно пользуется чужой собственностью.

да можете но вас пошлют на 3 буквы в письменном виде в - СУД и правильно сделают

теперь собственник может даже выкинуть на улицу за такое поведение бывшего когда то родным человека, но ПО СУДЕБНОМУ РЕШЕНИЮ!

лучше сразу подай заявление в суд

да!

Вызывайте участкового и пишите заявление.

Судя по-всему, собственник квартиры - бабушка, тогда только она может писать заявления о выдворении (а не выселении -ее никто не вселил пока) этой сожительницы. Если бабушка Вам доверенность оформит - то сможете и Вы это сделать.

да. . печально. . а вы что считаете что все только вам в этом мире? ппц